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Jasmin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 16:39: | 
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Hallo!
Kann mir bitte jemand erklären, wie man eine Abbildungsmatrix erhält, unter verschiedenen (also nicht den Einheitsvektoren als Basis) Basen des Bild und Urbildbereichs?
Bin dankbar für jeden Tip und jedes Beispiel! |
Ouelid
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. Januar, 2002 - 14:15: |
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Hi Jasmin,
Matrizen sind sehr einfach,und deshalb benutzt man Abbildungmatrizen mehr als Abbildungen:
Ein Beispiel:
Sei Pol2 der Vektorraum der Polynome höchsten Grades 2.Sei dies eine Basis für Pol2:
Pol2=<<1,x,x^2>>
und sei B=<<(1,2),(0,4)>> eine Basis des VR R^2.
Sei z.B Q eine lineare Abblidung,die die Basisvektoren der Urbilbereiches bestimmte Bilder zuordnet.
z.B: Q(1)=(4,6)
Q(x)=(1,3)
Q(x^2)=(1,0)
Wir schreiben die Abbildungmatrix von Q mit Pol2 im Urbildbereich und B im Bildbereich.
Erstens müssen die Bilder jedes Vekors als Linearkombination der Basisvektoren des Bildbereichs dargestellt werden:
Q(1)=(4,6)=4*(1,2)+(-1/2)*(0,4).
Q(x)=(1,3)=1*(1,2)+(1/4) *(0,4).
Q(x^2)=(1,0)=1*(1,2)+(-1/2)*(0,4).
(das wird gemacht mit Hilfe von GLS,d.h z.B
(4,6)=a*(1,2)+b*(0,4) und das a und b suchen)
Jetzt kommt die Endetappe und die ist die leichteste,denn alles ist jetzt fertig:
Q(1) Q(x) Q(x^2)
(.. .. .. ) (1,2)
(.. .. .. ) (0,4)
d.h:
Q(1) Q(x) Q(x^2)
(4 1 1 ) (1,2)
(-1/2 1/4 -1/2) (0,4)
Am Ende präsentiert mann die Matrix doch so:
(4 1 1 )
(-1/2 1/4 -1/2) das ist die Matrix der Abilldung Q mit Pol2 im Urbildbereich un B im Bildbereich. |
Jasmin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Januar, 2002 - 20:31: |
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Dankeschön! Jetzt versteh ich auch besser, was der Kauderwelsch in der Vorlesung sollte. ;-)
Thanks |
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