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Sarah
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 11:49: | 
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Hallo, ich sitze hier an diesem verregneten Freitag über meinen Mathesachen, und grüble über Abbildungsmatrizen. Wir hatten bisher immer nur Beispiele mit den Einheitsvektoren als Basisvektoren. Wie ist das denn, wenn ich jetzt andere Basisvektoren im Bild-und/oder Definitionsbereich habe? Kann mir das jemand vielleicht an einem Beispiel erläutern? Sonst bin ich echt aufgeschmissen.
Vielen lieben Dank im Voraus |
mastermail
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 18:03: |
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Hi Sarah !
Ich hab momentan dasselbe Thema an der Uni.
Ich bin zwar kein Vollprofi, aber da Dir noch
keiner geschrieben hat, versuch ich Dir mal zu helfen.
Matrizen realisieren Abbildungen in der Lin.
Algebra. Sie liefern sozusagen Abbildungen für
Vektoren.
Als Beispiel stell Dir das Haus vom Nikolaus vor.
Dieses lässt sich im zweidimensionalen Raum mit
5 Koordinaten-(Vektoren) beschreiben. Dieses Haus
lässt sich verschieben und man erreicht es durch
die Multiplikation von Matrizen.
Weiß Du wie man Matrizen multipliziert ?
Außerdem solltest Du wissen was der Definitions bereich ist und was injektiv, surjektiv und bijektiv bedeutet.
Beispiel: g:{a,b,1,2,5}-->{p,q,r,s}
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Def. Bereich Wertebereich
1 ----> 2
2 ----> 3
3 ----> 2
4 ----> 1
Diese Funktion weder inkektiv noch surjektiv und
damit auch nicht bijektiv.
Ich hoffe das hilft Dir weiter ?
MFG Chris |
Öslan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 19:42: |
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Hallo mastermail,
Das hat doch nichts mit der Frage zu tun! |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 10:59: |
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Hallo Sarah,
Vielleicht kann ich dir dies an einem Beispiel erklären:
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Sarah
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 14:23: |
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Danke danke danke, Fern und Chris!!!!!
Ihr seid echt klasse! Jetzt wird mir doch einiges klarer. Juhu!!!!
:-))))))))
Schönes Wochenende wünsche ich euch, und einen guten Rusch!!! |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Dezember, 2001 - 15:55: |
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Sarah :
Der Formalismus fŸr den allgemeinen Fall ist eigentlich nur eine SchreibŸbung und sieht
so aus :
f : K^m --> K^n sei eine lineare Abbildung
(der Koerper K ist beliebig). BezŸglich zweier
Basen (u_1,...,u_m) und (v_1,...,v_n) werde f
durch die (m,n)-Matrix A = (a_jk) beschrieben,
d.h.:
f(u_j) = sum[k=1..n]a_jk*v_k.
Nun seien (w_1,...,w_m) und (z_1,...,z_n)
ein zweites Paar von Basen, also
w_i = sum[j=1..m]s_ij*uj , i=1,...,m
z_k = sum[l=1..n]t_kl*v_l , k=1,...,n
mit invertierbaren Matrizen S=(s_ij), Format (m,m)
und T=(t_kl), Format (n,n). Wir loesen das letzte
Gleichungssystem nach den v_k auf :
v_k = sum[l=1..n]r_kl*z_l.
FŸr die Matrix R = (r_kl) gilt dann: R = T^(-1).
Jetzt berechnen wir die f(w_i) (d.h.die f-Bilder der neuen Basisvektoren) als Linearkombinationen der z_l (der neuen Basisvektoren des Bildraumes):
f(w_i) = sum[l=1..n]b_il*z_l :=
sum[l=1..n](sum[j=1..m]sum[k=1..n]s_ija_jkr_kl)z_l
Daraus liest man ab (und merkt sich das in dieser Form), dass die Matrix von f bezŸglich der neuen Basen (w_1,...,w_m) und (z_1,...,z_n)
B = S A T^(-1)
lautet. Zur Uebung rechne man einige Zahlenbeispiele !
mfg
Orion |
Mathilde
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. Dezember, 2001 - 09:44: |
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Hallo Orion,
Hast Du nicht m und n verwechselt? |
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