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Beitrag |
    
Denise Pachernegg (Bliz_Zard2)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Dezember, 2001 - 18:06: | 
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Hallo!
Kann es sein, dass die ersten 4 Terme in der Folge (a_n), dessen erzeugende Funktion gleich
(1+4x)/(1+5x+x^2) ist, wie folgendermaßen lauten:
a_0 = 1, a_2,a_3,a_4=0 und a_1=-1 ?
Oder habe ich was falsch gemacht?
Danke für eure Hilfe im Voraus!
lg,
Denise |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. Dezember, 2001 - 16:33: |
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Denise :
Schreibt man die Partialbruchzerlegung der
erzeugenden Funktion in der Form
f(x) = {(3+sqrt(21))/(1-ux)-(3-sqrt(21))/(1-vx)}
/(2*sqrt(21))
und entwickelt 1/(1-ux) , 1/(1-vx) je in eine
geometrische Reihe, so erhaelt man die formale
Potenzreihe sum[n=0..oo]a(n)x^n
mit
a(n) = {(3+sqrt(21))u^n-(3-sqrt(21))v^n}
/(2*sqrt(21)) (Rechne nach !)
Dabei sind u,v die Nullstellen von 1+5x+x^2 :
u = (-5+sqrt(21))/2 , v = (-5-sqrt(21))/2
Man sieht sogleich a(0) = 1 , a(1) = - 1.
Die folgenden a(n) berechnet man dann rekursiv aus
a(n+2) = -5*a(n+1) - a(n).
mfg
Orion |
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