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Beitrag |
    
Katrin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. Dezember, 2001 - 17:24: | 
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4. Im folgenden seien f_j : D_j -> R, j = 1,2 Funktionen. Man bestimme jeweils eine maximale Teilmenge D < D1 (< Teilmenge) derart, daß
f = f2 ° f1|_D wohldefiniert ist und gebe f in geschlossener Form an. Ist f auf ganz D stetig ?
(1) D1 = R, f1(x) = ((e^x) +(e^-x))/2;
D2 = ( -oo, -1] vereinigt [ 1, oo),
f2 (x) = Wurzel( |x| - 1)
(2) D1 = R, f1(x) = x^3; D2 = [ 0, oo),
f2 (x) = Wurzel(x)
(3) D1 = R, f1(x) = x - (3/2) x^2 - x^3;
D2 = ( 0, oo), f2 (x) = Wurzel(x)
5. Es sei neR und Sn : [ -1, 1] -> R die durch Sn (x) = Summe( k=1, n) x^2 / ( 1 + x^2 )^k definierte Funktion. Berechnen Sie den Grenzwert
S(x) : = lim(n->oo) Sn(x) für jedes xe[-1,1]. Zeigen Sie, daß S nicht überall stetig ist, obwohl jedes Sn es ist.
6. Man beweise für a,b > 0 :
lim(x->0) ((a^x) - (b^x)) / x = ln a / b . |
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