| Autor |
Beitrag |
    
anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Dezember, 2001 - 12:50: | 
|
Bitte um Hilfe!!!!
Sei T ein regelmäßiges Tetraeder mit Kantenlänge r>0.
Seien a und b zwei Kanten von T mit a "geschnitten" b = Ø und Ma und Mb die Mittelpunkte von a und b.
(i) Zeigen Sie:
Die Geraden durch Ma und Mb ist Lotgerade auf a und b.
(ii) Berechnen Sie den Abstand von Ma und Mb. |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Dezember, 2001 - 16:07: |
|
anonym :
Die Ecken seien A,B,C,D und AD = a, BC = b.
(i) Die Ebene durch A,M_b,D ist Symmetrieebene,
also senkrecht zu b. Dreieck AM_bD ist
gleichschenklig und symmetrisch bzgl. M_aM_b.
(ii) Pythagoras in Dreieck AM_aM_b.
mfg
Orion |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Dezember, 2001 - 16:41: |
|
Hi Anonym,
In einem Würfel mit den Ecken ABCD EFGH habe
die Kante AH die Länge w.
Sechs bestimmte Flächendiagonalen dieses Würfels
können als Kanten eines dem Würfel einbeschriebenen
regelmässigen Tetraeders aufgefasst werden.
Als Ecken eines solchen Tetraeders sollen etwa die
vier Punkte A , C , F , H figurieren.
Wir betrachten die Kanten AD und FH .
Sie liegen in parallelen Seitenflächen des Würfels,
und sind windschief normal .
Der Mittelpunkt der Kante AF sei M ,derjenige der Kante
FH sei N.
Die Strecke MN ist parallel zur Würfelkante AE und hat
damit die Länge w.
Da die Kantenlänge r des Tetraeders mit der
Flächendiagonalen d = w * wurzel(2) des Würfels
übereinstimmt, gilt für den gesuchten Abstand s
der Kantenmittelpunkte M , N:
s = r / wurzel (2)
°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Dezember, 2001 - 19:25: |
|
DANKE!!! |
|
