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Beitrag |
    
Ulrich
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 15:48: | 
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hallo Ihr!
stehe leider auf dem Schlauch bei folgenden DGL´s:
(1)
lineare homogene DGL:
y´´(x) + 3*y´(x) + 2*y(x) = 0
soll zwei linear unabhängige Lösungen y1(x), y2(x)
besitzen (Exp.Ansatz: y(x)=exp(l*x)).
Wie sieht die allg. Lösung aus?
(2)
mit dem obigen Exponentialansatz soll ich außerdem die allg. Lösung folgender DGL bestimmen:
y´´´(x) + 4*y´´(x) + y´(x) - 6*y(x) = 0
Bin über jede Hilfe dankbar.
Ulrich
p.s.
kann jemand geeignete Literatur nennen, die sich etwas ausführlicher mit DGL´s beschäftigt (mein
HM Skript gibt in dieser Hinsicht wenig her)? |
Tobias
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 18:09: |
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Hallo Ulrich, mit dem Exp.Ansatz: y(x)=exp(k*x)
kommst du, wenn du die Ableitungen
y'(x)=k*exp(k*x)
y"(x)=k²*exp(k*x)
und y"'(x)=k³*exp(k*x)
also y'=ky, y"=k²y und y''' = k³y in die DGl einsetzt, auf eine Bestimmungsgleichung für k:
k³+4*k²+k-6=0
sie hat die Lösungen k1=-3, k2=-2 und k3=1.
(der Lösungsweg dazu wäre wieder ein Thema für sich)
Diese wieder in den Ansatz einsetzen:
y1(x)=exp(-3x)
y2(x)=exp(-2x)
y3(x)=exp(x)
und mit Konstanten versehen, ergibt die allgemeine Lösung:
y(x)=c1*exp(-3x)+c2*exp(-2x)+c3*exp(x)
Die erste wirst du nun allein lösen können.
Buchtipp:
Frank Ayres, "Differentialgleichungen"
(Schaum's Outline, McGraw-Hill)
in diesem Fall: Kapitel 12: Lineare Gleichungen n-ter Ordnung |
Ulrich
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 19:51: |
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Hi Tobias,
danke für Deine Lösung!!
im nachhinein betrachtet muss ich feststellen, dass es ein kleiner Hinweis wahrscheinlich auch getan hätte!
mfg
Ulrich |
Tobias
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 21:02: |
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Hi, übrigens: möchte gern wissen, was das HM in HM Skript bedeutet. |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Freitag, den 21. Dezember, 2001 - 15:58: |
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Hi Tobias! Hi Ulrich!
Ich schätze "HM" bedeutet soviel wie "höhere Mathematik"... ;-)
Ulrich, wenn du leicht verständliche Lektüre zu Dgln brauchst, kann ich dir Lothar Papulas "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" Band 2 empfehlen. Dort werden zwar nicht viele Beweise geführt, allerdings liest es sich sehr gut und führt dazu, dass man für die meisten Aufgaben gut gerüstet ist.
MfG, Integralgott |
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