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Beitrag |
    
jan friedrich (Janf)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 09:52: | 
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Schönen guten Tag zusammen
...bei beliebigem aber festen b element R betrachte man das lin. Gleichungssystem
2x1 + x2 - x3 = 3
Gb -x1 + 2x2 + 3x3 = 6
x1 + 8x2 + 7x3 = b
mit 3 Gleichungen in 3 Unbekannten über R
Bestimmen sie die Lösungsmenge L(Gb) in Abhängigkeit vom Parameter b...
Danke für die mgl. Hilfe.. |
jan friedrich (Janf)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 09:55: |
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nachtrag ...das Gb gehört nicht zur Gleichung sondern gleichungssystem + Parameter b ist damit reingerutscht... |
xxx
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 16:17: |
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Hallo jan, richtig sicher bin ich mir nicht, ob du überhaupt an den Lösungen interessiert bist.
Zu meiner letzten Antwort auf www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/22930.html hast mir auch nicht mitgeteilt, ob ich dich richtig verstanden habe.
mit x statt x1, y statt x2, z statt x3 lautet das GLS
2x + y - z = 3
-x + 2y + 3z = 6
x + 8y + 7z = b
Es wird versucht, es nach x, y und z aufzulösen:
x + 8y + 7z = b |*(-2) => -2x-16y-14z = -2b, addiere dies zur zweiten Gleichung
2x + y - z = 3 => -15y-15z=3-2b
-x + 2y + 3z = 6
x + 8y + 7z = b , addiere diese zur dritten Gleichung
-15y-15z=3-2b |*2
-x + 2y + 3z = 6 => 10y+10z=6+b |*3
x + 8y + 7z = b
-30y-30z=6-4b
30y+30z=18+3b
addiere die beiden letzten Gleichungen
=> 24-b=0 => b=24
dieser Wert für b in 10y+10z=6+b eingesetzt führt auf die Gleichung 10y+10z=30 => y+z=3 => y=3-z
in
2x + y - z = 3 eingesetzt ergibt sich nach Umformung zu 2x = 3-y+z:
2x = 3-(3-z)+z = 2z => x=z
Das Gleichungssystem hat also keine Lösung, wenn b‡24 ist und es hat unendlich viele Lösungen, wenn b=24 ist:
IL = {(x,y,z)|(z,3-z,z)|z € IR}
Schaust du dir bitte mal die Seite zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/21115.html an? |
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