| Autor |
Beitrag |
    
Jan (Jan1981)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 13:39: | 
|
Kennt sich hier jemand mit Dualräumen aus? Ich brauch hierbei Hilfe:
Es sei pi : R^4->R , i=1,...4 jeweils die Projektion auf die i-te Koordinate. Dann ist p1,...,p4 eine Basis des Dualraums (R^4)* und zwar die duale Basis zur kanonischen Basis e1,..e4 von R^4.
Nun fixiere man
(1,0,0,0), (1,1,0,0), (1,1,1,0), (1,1,1,1) als Basis von R^4 und bestimme die hierzu duale Basis von (R^4)*, indem man deren Elemente als Linearkombinationen der pi angibt.
Vielen dank im voraus! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 21:02: |
|
Hallo Jan,
 |
Lars Brünjes (Lbrunjes)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 09:03: |
|
Hallo Jan, hallo Fern!
Fern, Deine Lösung ist natürlich richtig - nur Deine Bezeichnungen sind vielleicht ein wenig irreführend: Die pi waren ja schon fixiert als Dualbasis zur Standardbasis - Du solltest die zu bestimmenden Linearformen also vielleicht qi nennen und Dein Ergebnis dann (im Sinne der ursprünglichen Aufgabenstellung) schreiben als
q1=p1-p2,
q2=p2-p3,
q3=p3-p4,
q4=p4.
Viele Grüße -
Lars |
Jan (Jan1981)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 14:21: |
|
Riesen Dank euch beiden!
Jan |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. Dezember, 2001 - 22:55: |
|
Hallo Lars,
Du hast völlig Recht.
Danke für den Hinweis.
Gruß, Fern |
|
