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Reellwertige Zufallsvariablen .. Es eilt

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Thorsten
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Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 18:24:   Beitrag drucken

Sei X eine reellwertige Zufallsvariable und seien f und g reelle, monoton wachsende Funktionen. Zeigen Sie:

Cov(f(X), g(X)) >= 0.

Hinweis: Betrachten Sie für unabhängige Kopien Y und Z von X den Erwartungswert
E(f(Y)-f(Z)) (g(Y)-g(Z)).

genau aufgabe unter"Reellwertige Zufallsvariablen"
wäre aber wirklich dankbar für hilfe.... bis morgen mittwoch 19.12. 8h

tausend dank
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anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 21:09:   Beitrag drucken

Also gut Thorsten.

Dieser Tip da, der Erwartungswert. Tja, das ist gerade 2*Cov(f(X),g(X)). Ausmultiplizieren, umformen, Linearität ausnutzen.
Wenn du zeigst, dass das >=0 ist, hast auch dass Cov( , )>=0.

Dieser E'wert besteht aus 2 Faktoren. Also genau dann >=0 wenn beide pos. oder neg.
Ist X<Y, so ist wg. Monotonie auch f(X)<g(X), usw.
Ist X>=Y, so ist auch...
Mußt Fallunterscheidung machen usw.
Halb so wild, wenn du erstmal gezeigt hast, dass der Tip=2*Cov( , ).
Cao.
Wir sehen uns morgen in der Vorlesung. :-)

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