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Beitrag |
    
Max
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 14:16: | 
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1.Es sei f:[0.2pi] -> R eine stetige Funktion mit f(0)=f(2pi). Man zeige, dass ein ce[0,2pi] mit f(c)=f(c+pi) existiert.
2.Es sei f:R->R eine stetige Funktion mit lim(x->oo)f(x) = 0 = lim(x->oo)f(x). Man zeige, f nimmt auf R ein Max oder Minimum an.
Was passiert, falls beide Limites gleich oo sind? |
MadMatrix
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Dezember, 2001 - 15:00: |
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zu 1.: Hier genuegt eine Anwendung des Zwischenwertsatzes für stetige Funktionen.
Man definiert F(x) := f(x) - f(x+pi).
Dann gilt: F(0) = f(0) - f(pi) = f(2pi) - f(pi).
Und weiter: F(pi) = f(pi) - f(2pi) = - F(0).
=> F besitzt in [0;pi] eine Nullstelle nach dem Zwischenwertsatz, gennant c.
D.h. F(c) = 0 = f(c) - f(c+pi)
=> f(c) = f(c+pi).
War das jetzt richtig? ;-)
Viel Spaß noch |
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