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Additionstheorem, Vieta ...

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Nullahnung
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Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 17:01:   Beitrag drucken

Kann mir bitte jemand folgende Aufgabe lösen und erklären. Wär echt lieb!!!

a) Beweisen Sie unter Verwendung des Cauchy-Produkts deas Additionstheorem sin(a+-b)=sin a * cos b +- cos a * sin b.

b) Beweisen Sie durch vollständige Induktion die Formel sin x/(2^n)*sin(x/2^n)=cos x/2 * cos x/4 *...*cos x/2^n für x Element R, n Element N.

c) Zeigen Sie: lim (2^n * sin x/2^n) = x für x Element R und n gegen oo.
Hinweis: Zeigen Sie zunächst lim (exp z-1)/z = 1 für z Element C und z gegen 0.

d) Beweisen Sie nun (sin x)/x = lim Produkt von m=1 bis n von cos (x/2^m) für n gegen oo.

e) Wählen Sie x = pi/2. Zeigen Sie, dass für c Index n :=cos (pi/2^n) gilt: c0 = 0, cn+1 = Wurzel aus 1/2+cn/2.
Weisen Sie schließlich die Formel für das Vietasche Produkt nach: 2/pi = Wurzel 1/2 * Wurzel (1/2+1/2 * Wurzel 1/2) * Wurzel (1/2+1/2 * Wurzel (1/2+1/2 *Wurzel 1/2)) *....

f) Verwenden sie das Vietasche Produkt, um eine Folge {pi Index n}n Element N Teilmene von R mit pin --> pi für n --> oo zu konstruieren. Geben Sie hierzu eine Rekursionsvorschrift der Form pi0:=0, pin+1=Phi(pin) für n Element N an. Berechnen Sie den Näherungswert pi3.
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Ursula
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Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 17:22:   Beitrag drucken

Hallo Nullahnung,
Hast Du denn schon selbst etwas probiert?
Schreib doch mal wie weit Du gekommen bist.

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