| Autor |
Beitrag |
    
Nixblick
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 16:47: | 
|
Für die trigonometrischen Funktionen beweise man die folgenden Beziehungen für z,n Element C:
a) sin^2z=1/(1+cot^2z)
b) cos^2z=1/(1+tan^2z)
c) tan 2z=2/(cot z - tan z) |
K.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 10:59: |
|
Hallo Nixblick
versuch's doch mal mit Umformen.
Es gilt allgemein
cot(x)=1/tan(x) und tan(x)=sin(x)/cos(x) und sin²x+cos²x=1
also:
a)1/(1+cot²z)=1/(1+(1/tan²z))
=1/((tan²z+1)/tan²z)
=tan²z/(tan²z+1)
=(sin²z/cos²z)((sin²z/cos²z)+1)
=(sin²z/cos²z)/((sin²z+cos²z)/(cos²z))
=sin²z/(sin²z+cos²z)
=sin²z
b) geht genauso.
c) 2/(cotz-tanz)
=2/((1/tanz)-tanz)
=2/((1-tan²z)/tanz
=2tanz/(1-tan²z)=tan(2z) für diese letzte Umformung gibt es ein Theorem.
Mfg K. |
|
