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andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 13:42: | 
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Hi Leute.
Ich habe mal eine Frage.
Wie bekomme ich die Stammfunktionen von 1/(5+3cos(x)) und von Wurzel(1+1/x).
Und wie lauten die??? |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 18:44: |
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Hallo andreas,
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Integralgott
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Dezember, 2001 - 23:41: |
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Hi Andreas!
Das zweite Integral hat Fern wohl vergessen, also mach ich es mal schnell:
Int [sqrt(1+1/x)]dx
substituiere sqrt(1+1/x) = z => x = 1/(z²-1)
=> dx = (-2z/(z²-1)²)*dz
Das Integral in z lautet nun:
Int [-2z²/(z²-1)²]dz
Durch Partialbruchzerlegung erhält man:
(1/2)*Int [1/(z+1)]dz - (1/2)*Int [1/(z-1)]dz - (1/2)*Int [1/(z+1)²]dz - (1/2)*Int [1/(z-1)²]dz
Nach Integration und Rücksubstitution:
Int [sqrt(1+1/x)]dx
=
(1/2)*[ln((sqrt(1+1/x)+1)/(sqrt(1+1/x)-1)) + 1/(sqrt(1+1/x)+1) + 1/(sqrt(1+1/x)-1)] + C
MfG, Integralgott |
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