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Anne
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 14:21: | 
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Bitte helft mir bei diesen Aufgaben!!!
a) Zeigen Sie, dass kgV(na,nb)=n*kgV(a,b) für alle a,b Element aus Z und alle n Element aus N gilt.
b) Zeigen Sie, dass kgV(n,m)=n*m für die teilerfremden natürlichen Zahlen n und m ist. |
cornelius
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 18:08: |
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es ist bekannt, daß kgv(c,d)*ggt(c,d)=c*d ist für c,d element Z.(naja, jedenfalls gilt das und danach ist es nicht so schwer *g*). wenn man das nicht weiß, dann weiß ich auch gerade nix 
zu a:
man kann einsehen: ggt(n*a,n*b)=n*ggt(a,b).
nun gilt also
kgv(na,nb)=na*nb/ggt(na,nb)=n²ab/(n*ggt(a,b))=nab/ggt(a,b)=n*kgv(a,b)
zu b) folgt dann
kgv(n,m)=n*m/ggt(n,m)=n*m/1=n*m
gruß, cornelius |
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