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Folgen in C

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MIchelle
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 12:32:   Beitrag drucken

Hallo, ich hab hier mal ne Aufgabe angefangen und bräuchte jemanden, der sich das mal anguckt und sagt ob ich auf dem Holzweg bin...

Also, die Aufgabe lautet:
Es sei (un) aus nat. Zahlen eine Folge in C,
c aus C. Beweisen Sie:

aus: un -> c (n-> oo)
folgt: 1/n (u1+u2+...+un) -> c (n-> oo).


mein Ansatz: es folgt genau dann, wenn
1/n(u1+...+un) eine Teilfolge von (un) ist, also muss man zeigen, dass es eine Teilfolge ist.
(Ich nenne den großen Ausdruck einfachheitshalber bn)
Annahme: bn ist Tf , dann existiert ein f: N->N streng monoton wachsend mit: Für alle n aus N gilt: bn = a f(n)(tiefgestellt)

Also such ich mir die Abbildungsvorschrift heraus.
f: uk |-> uk /n

Daraus folgt: bn ist Teilfolge von u1+u2+...+un= un.
(Mein Problem: un ist gar nicht konkret definiert...)

Wäre für HIlfe dankbar!!!
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MIchelle
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 12:41:   Beitrag drucken

Der 2. Teil der Aufgabe lautet:
Beweisen Sie, dass die Umkehrung falsch ist. Betrachten Sie hierzu die Folge (un)n aus N mit un:= a^n (a aus C{1}) und beweisen Sie zunächst die Darstellung der geometrischen Summe für q aus C{1}

hier mein Beweis zur geometrischen Summe:
Summe über q^k von k= 0 bis n = (1-q^(n+1))/(1-q)

Beweis durch vollst.Ind.
Ind.Anfang:
n= 0:
q^0 = 1 = 1= (1-q)/(1-q) wahr.
IndBeh.
n-> n+1:
Ind.Durchführung:
Summe über q^k von k=0 bis n+1
= Summe über q^k von k= 0 bis n + q^(n+1)
= (1-q^(n+1))/(1-q)+q^(n+1)
= (1-q^(n+2))/(1-q)


Anscheinend soll ja jetzt q^k etwas mit a^n zu tun haben, und dann der Beweis, dass die Umkehrung nicht gilt, durchgeführt werden...
aber ich weiß nicht, wie weiter...

Villeicht weiß ja auch zu diesem Problem jemand etwas????
Danke im Voraus!
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Michelle
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Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 17:12:   Beitrag drucken

niemand?
Ach bitte bitte
....

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