| Autor |
Beitrag |
    
Hermine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 11:49: | 
|
Mit Hilfe von Intervallschachtelung soll ich zeigen: Jede beschränkte Folge x[k] von IR bestizt eine konvergente Teilfolge.
Hinweis Induktiv wird durch Halbieren eine Intervallschachtelung I[n];=[a[n],b[n]] gewonnen, derart, dass in jedem I[n] unendlich viele Folgenglieder leigen; gemeint ist dabei #{k Element IN|x[k] Element I[n]}=unendlich für alle n
Ich habe keine Ahnung wie man so was am geschicktesten macht, ich bin für jede Antwort dankbar, Danke. Viele liebe Grüße Hermine |
Mulder
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 11:43: |
|
I1 := [0,1/2]
I2 := [1/2,1]
In mindestens einem davon liegen unendlich viele Folgenglieder. Setze I[1] gleich diesem Intervall.
Ist jetzt I[n] ein solches Intervall, halbiere dieses und setze I[n+1] = einem Intervall von den beiden, in dem unendlich viele Glieder liegen.
Der Schnitt aller I[k] ist dann ein Punkt x0 (der Grenzwert), und jedes I[k] eine abgeschlossene Menge, in der unendlich viele Glieder liegen mit d(x0,x) < 1/2^k für alle x in I[k], folglich kannst Du aus jedem I[k] ein x_k <> x0 wählen, und (x_k)->x. |
|
