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Affiner Unterraum

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Thomas B.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 13:44:   Beitrag drucken

Hallo.

Analysis ist eher meine Stärke und ich schlage mich mit LA so schon rum. Jetzt haben die uns diese Aufgabe vorgesetzt und angeblich soll man sowas schon in der Schule gemacht haben ... naja ... ich kann irgendwie nur das was ich gerade in LA lerne. Hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen:

1) Im R3 betrachte man die gerade g={ (1+t , 2+t/2 , 3+t/3) | t aus R} und den Punkt P=(-1,0,1). Bestimme den von g und P aufgespannten affinen Unterraum und prüfe, ob L den Punkt (4,2,2) enthält.

Danke ... ich hoffe es ist wirklich so einfach wie die alle sagen.

Ciao
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Thomas B.
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Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 19:21:   Beitrag drucken

Kann mir denn wirklich niemand weiterhelfen.
Die Aufgabe sollte doch nicht wirklich so schwer sein, oder?
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Fern
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Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 20:14:   Beitrag drucken

Hallo Thomas,
Gerade: (x;y;z) = (1;2;3) + t*(1;1/2; 1/3)
Punkt P = (-1;0;1)
======================
Wir wählen auf der Geraden 2 beliebige Punkte:
z.B für t = 0:
A = (1;2;3)
und für t = 6:
B = (7;5;5)
und bestimmen die Vektoren:
PA = A-P = (2;2;2)
PB = B-P =(8;5;4)
Die Gleichung der Ebene L durch P und aufgespannt durch PA und PB ist dann:
(x;y;z) = (-1;0;1) + r*(2;2;2) + s*(8;5;4)
=============================
Ob der Punkt C = (4;2;2) in dieser Ebene liegt, überprüfen wir mit:
-1+2r+8s=4
0+2r+5s=2
1+2r+4s=2
==========
Wenn diese Gleichungen eine Lösung für r und s haben, so liegt C in der Ebene.
Wir finden: r = -3/2 und s=1
Also liegt C in L.
=============================================
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Thomas B.
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 13:03:   Beitrag drucken

Danke Fern, du hast mir sehr weitergeholfen.
Das ganze hat wirklich schwieriger ausgesehen, als es wirklich ist.

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