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Cat Woman (Catwoman)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 16:51: | 
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Bitte dringend um Hilfe ..... HILFE!!!
Aufgabe:
Seien a und b ganze Zahlen, die nicht beide 0 sind, und ggT (a,b) = 1.
Bestimmen Sie ggT (a² -b², a+b) und ggT (a²+b², a+b). |
Rudolf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 18:35: |
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Hallo Cat!
a2-b2=(a+b)*(a-b), somit ist ggT(a2-b2,a+b)=a+b.
Die Primfaktorzerlegung von a+b besitzt keine Primfaktoren von a und b, die wegen ggT(a,b)=1 ebenfalls unterschiedliche Primfaktoren besitzen.
a2+b2=(a+b)2-2ab.
Somit ist ggT(a2+b2,a+b)=2, wenn a und b ungerade sind, ansonsten 1.
Gruß, Rudolf |
Cat Woman (Catwoman)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 20:13: |
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Besten Dank!!! |
Cat Woman (Catwoman)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 20:16: |
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Hallo! Ich hätte da noch eine kleine Verzweiflungsaufgabe:
Zeige dass ggT(a+cb,b)=ggT(a,b) für alle a,b,c element aus Z gilt. |
Lars Brünjes (Lbrunjes)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Dezember, 2001 - 10:50: |
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Hallo, Cat!
Es genügt, sich zu überlegen, daß die gemeinsamen Teiler von a+cb und b genau die gemeinsamen Teiler von a und b sind - denn wenn die gemeinsamen Teiler übereinstimmen, dann doch sicher auch der größte!
Ist aber d ein Teiler von a und b, etwas a=dx, b=dy, so ist a+cb=d(x+cy), d.h. d ist auch ein Teiler von a+cb.
Ist umgekehrt d ein Teiler von a+cb und von b, etwa a+cb=dx, b=dy, so gilt a=(a+cb)-cb=dx-cdy=d(x-cy), also ist d auch ein Teiler von a.
Viele Grüße -
Lars |
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