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Karo (Karo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 10:45: | 
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Hi,
brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Gegeben sind zwei Kreise K1, K2, mit K1 "Schnitt" K2 := (b,c), b "ungleich" c. Es sei a "Element" K1 und a "ungleich" b,c. "Strecke" a,b "Element" "Schnitt" K2 =: (d), "Strecke" a,c "Schnitt" K2 =: {e}. Man zeige: Die Länge r(d,e) hängt nicht von a ab.
Alle Worte in " " sind als mathematische Zeichen zu interpretieren.
Danke im voraus! |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 17:25: |
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Karo :
Nach Konstruktion bilden die Punkte b,c,e,d
ein Sehnenviereck, daher ist die Summe
je zweier Gegenwinkel = 180 Grad. Es folgt
Winkel(acb) = Winkel(aed) ,
Winkel(abc) = Winkel(ced).
Daher sind die Dreiecke abc und aed aehnlich, wobei die seite de der Seite bc entspricht.
Daraus folgt die Behauptung.
mfg
Orion |
Karo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Dezember, 2001 - 17:35: |
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Vielen Dank!! |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Dezember, 2001 - 07:07: |
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Man müsste die Sache vielleicht noch etwas
ausführlicher begründen damit klar wird, dass
man sich wesentlich auf den Peripheriewinkelsatz
beruft.
Dazu sei a' auf K_1 ein von a verschiedener Punkt
und d', e' auf K_2 gemaess Konstruktion. Dann
stimmen die Winkel bei a und a' sowie bei e,e'
jeweils überein, weil über derselben Sehne bc.
Daraus folgt die Aehnlichkeit der Dreiecke
abe und a'be', woraus ab:ae = a'b:a'e' folgt.
Dieses Verhaeltnis ist aber (siehe meine
1. Mitteilung) gleich dem Verhaeltnis de : ab,
also auch = d'e' : ab ==> d'e' = de .
mfg
Orion |
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