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Beitrag |
    
Rincewind (Pstibbons)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 17:24: | 
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Hi,
ich zweifle langsam an mir selbst angesichts folgender Aufgabe:
Sei (X, d) ein metrischer Raum, x0 Î X und r > 0. Zeigen Sie:
(a) Die Kugel Kr[x0] := {x Î X : d(x, x0) £ r} ist eine abgeschlossen Teilmenge von X.
(b) Es gilt: der Abschluß der offenen Kugel Kr(x0) (also die offene Kugel und die Menge aller ihrer Randpunkte) ist eine Teilmenge von Kr[x0].
(c) Es gibt metrische Räume, so daß der Abschluß der offenen Kugel Kr(x0) ¹ Kr[x0] möglich ist.
Vielen Dank |
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