Beweis: Nullstellen von Polynomen

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Autor Beitrag   Elefantenauge (Elefantenauge) Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 11:35:    Hi, ich hoffe, mir kann jemand helfen! Wie kann ich allgemein zeigen, dass: wenn z Element C eine Nullstelle von f(x)= Summe (von k=0 bis n) über a(k untergestellt)*x^k auch z(Quer)(z konjungiert komplex) eine Nullstelle ist? Und wenn wir schon dabei sind, wie kann ich allgemein beweisen, dass wenn f einen ungeraden Grad hat, mindestens eine reelle Nullstelle existiert? Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte!   Zaph (Zaph) Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 18:04:    Zu 1. Es ist (a + b)(quer) = a(quer) + b(quer) und (a * b)(quer) = a(quer) * b(quer) Also ist f(x)(quer) = f(x(quer)). Außerdem 0(quer) = 0. Alles klar? Zu 2. Das folgt aus dem Zwischenwertsatz und aus lim f(x) = -oo für x -> -oo lim f(x) = oo für x -> oo

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