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Manuel
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 11:25: | 
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Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabenstellung einfach auf keinen grünen Zweig:
Man verwende Induktion, um für den folgenden Ausdruck eine geschlossene Form zu finden:
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n
Dabei ist n endlich und beliebig.
Ich verstehe die Aufgabe so, daß man durch Probieren eine nur von n abhängige Formel für den Wert der Summe finden und diese mit Induktion beweisen soll.
Ich komme aber einfach nicht auf das gesuchte Ergebnis.
Bitte helft mir!
Manuel |
Manuel
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 17:45: |
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Die Erläuterung ist mißverständlich. Es müßte heißen: "Ich komme aber einfach nicht auf eine allgemeingültige Formel."
Ich kenne das Ergebnis nämlich noch nicht. Ich tappe völlig im Dunkeln!
Ich hoffe, daß die Aufgabe nicht auch für echte Mathe-Profis zu schwer ist.
Manuel |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Dezember, 2001 - 18:20: |
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Manuel :
Da hat sich wohl jemand einen Scherz geleistet,oder, wie der Englaender sagen wŸrde:
Somebody is pulling your leg.
Die obige Summe wird Ÿblicherweise mit H(n)
bezeichnet,ihr Wert heisst n-te harmonische
Zahl. Eine geschlossene Form ist nicht
bekannt (dem Aufgabensteller vermutlich auch
nicht). Man kennt allenfalls asymptotische
Formeln, etwa
H(n) = ln(n) + C + 1/(2n) + O(1/n^2)
wo C = 0.577218... die Eulersche Konstante ist.
mfg
Orion |
Manuel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 06:58: |
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Glaubst du wirklich das Michael Artin, der Verfasser eines Standardlehrbuches der Algebra, in seinem Buch eine Aufgabe stellt, die nicht lösbar ist?
Manuel. |
Manuel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 06:59: |
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Glaubst du wirklich, daß Michael Artin, der Verfasser eines Standardlehrbuches der Algebra, in seinem Buch eine Aufgabe stellt, die nicht lösbar ist?
Manuel. |
Manuel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Dezember, 2001 - 07:15: |
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Kann mir vielleicht noch jemand bestätigen, daß es für Hn keine geschlossene Formel gibt? Wenn das stimmt, ist die Aufgabe wirklich fies, denn in anderen Aufgabenteilen wird verlangt, für Ausdrücke Summenformeln zu finden, bei denen sich dies nicht einmal besonders schwer gestaltet (z.B. Sn k=1 k2).
Manuel |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 01:18: |
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Hallo Manuel
Ich kann Dir bestätigen, dass ich noch nie eine geschlossene Formel für diese Summe gesehen habe. Ich bin ein großer Verehrer von Artin, hab auch eines seiner Bücher bei mir rumstehen, deswegen wundert es mich auch sehr. Kannst Du mir bitte den Titel und die Seite angeben?
viele Grüße
SpockGeiger |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 08:21: |
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Die Aufgabe steht tatsaechlich woertlich in : Michael Artin, Algebra, Seite 686 ! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 23:36: |
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Hallo Orion
Ja, Du hast Recht. Es ist ein interessanter Zufall, dass dies das einzige Buch von Artin ist, das ich kenne, und es mir heute aus anderen Gründen ausgeliehen habe. Entsetzt muss ich feststellen, dass diese Aufgabe tatsächlich dasteht. Ich werde mich mal schlau machen.
viele Grüße
SpockGeiger |
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