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Beitrag |
    
Geri
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 19:09: | 
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Hallo
ich komm einfach nicht drauf. Wie bestimme ich:
lim(n gegen oo)von ((2*n+5)/(2*n+2))^(n+2)
Danke |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Dezember, 2001 - 20:48: |
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Hi Geri,
Wir führen die folgende einfache Transformation durch
Wir setzen 2 n + 1 = m , also n = ½*(m-1)
Mit n geht auch m gegen unendlich und umgekehrt.
Aus (2n +5) / (2n + 2 ) = 1 +3 /(2n+1) wird somit
1 + 3 / m und
aus dem gegebenen allgemeinen Glied der Folge
a(n) wird
A(m) = [1 + 3/m] ^ (m/2 +3/2 ) =
{ [1+3/m] ^ m }^ ½ * [wurzel(1 + 3/m)]^3
Nun lassen wir n und damit auch m gegen unendlich gehen:
es passiert folgendes:
Der Inhalt der geschweiften Klammer strebt gegen e^3,
die eckige Klammer strebt gegen 1.
Für den gesuchten Grenzwert G erhalten wir demnach:
G = {e ^3}^ ½ * [1]^3 = e ^ (3/2)
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Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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