Autor |
Beitrag |
Alexander (mrknowledge)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 65 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 14:56: |
|
Hi, wir haben heute (ja heute) Mathe1 für Informatiker geschrieben. Wer hat Lust mal die Lsg. zu posten. Dran kam folgendes (was ich mir mitgeschrieben hab)... Klausuraufgaben 1. (a) Wurzel aus (3x+4) - 5 durch Wurzel aus (3x+4) = 11/4 (b) 2x+6 durch Betrag von (3x+1) = 1 2. A=((p=>p)=>p)=>p B=(p<=>q)<=>(q<=>p) A und B Tautologie, oder??? 3. f: A->B Relation:={(x,y) Element von AxA f(x)=f(y) reflexiv? antisymmetrisch? transitiv? 4. f(x) = (x^2 - x + 1) / (x^2 + x + 1) Asymptote? Waagerechte Tangenten an welchen Pkt.? 5. 2^3=ai ===> 2^3 = 2i Welche Lsg. ist richtig? (a) a=-8 (b) Wurzel aus 3 - i (c) 2e hoch - Pi/6 mal i 6. Grenzwerte von den Folgen (a) an = (n+1)^3-(n-1)^3 durch (n+1)^2 + (n-1)^2 (b) an=(2n+2)!+(2n+1)! durch (2n+2)!-(2n+1)! (c) an=(1+1/(n-1))^-3n Grenzwerte von den Reihen Welche ist konvergent? (a) (n-1)!*(n+3)!*3^n durch (2n)! -> n von 1 bis unendlich (b) 3^n durch ((n+1)/n)^n Quadrat -> n von 1 bis unendlich (c) (-1)^n * (n+1)/n!
|
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 486 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 09:06: |
|
Alexander, 1. Nach Umstellen : 7*sqrt(3x+4)=-20. Nach Def. von sqrt ist die linke Seite >0 : Widerspruch==> Lösungsmenge = Ø. 2. A ist tautologisch, denn der Wahrheitswert ist immer = w, Dasselbe trifft für B zu : Wahrheitsverlauf konstant = W. 3.f:A->B soll offenbar eine Abbildung sein.Die fragliche Relation sei mit R abgekürzt. (x,x)€R , denn f(x)=f(x) d.h.R ist reflexiv (x,y)€R==>(y,x)€R, denn f(x)=f(y)==>f(y)=f(x) d.h. R ist symmetrisch. (x,y)€R & (y,z)€R ==> (x,z)€R, denn :f (x)=f(y) & f(y)=f(z) ==> f(x)=f(z),d.h. R ist transitiv. R ist Aequivalenzrelation. 4.f(x) = 1 - 2x/(x2+x+1)==> limx->¥f(x)=1 Also ist y=1 horizontale Asymptote. Der Zähler von f'(x) lautet 2(x2-1) , also horizontale Tangenten bei x = ± 1. 5. Falls die Aufgabe folgendermassen gemeint ist: "Für welche a€C wird die Implikation 8=ai==> 8=2i" zu einer wahren Aussage, so lautet die Antwort: Für alle a ungleich -8i. Denn 8=2i ist falsch, und p==>q ist genau dann falsch, wenn p wahr und q falsch ist. 6.(a) Im Zähler steht 6n2+..., im Nenner 2n2+..., daher gilt an--> 6/2=3 für n->¥. b) Der Bruch wird nach Kürzen durch (2n-1)! bn=(2n+3)/(2n+1) , also bn--> 1 für n-->¥ c) der Term lässt sich schreiben als cn=[1+1/(n-1)]-3(n-1)*[1+1/(n-1)]-3 Der 1. Faktor strebt gegen e-3, der 2. Faktor gegen 1. Also cn--> e-3 für n-->¥ 7. a) Der n-te Summand heisse an. Dann ist an+1/an = (3n+12)/(4n+2) das strebt gegen 3/4 < 1 für n-->¥. Die Reihe konvergiert nach dem Quotientenkriterium. b) Der Nenner ist (1+1/n)n2 = [(1+1/n)n]n Der Term in [ ] ist monoton wachsend --> e. Der n-te Summand der Reihe ist somit > (3/e)n, folglich ist die Reihe bestimmt divergent. c) Die Folge der Summanden ist alternierend und die Beträge bilden eine monoton fallende Nullfolge: Die Reihe konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium. Na,das wär's denn wohl ? (Statt Frühsport)
mfG Orion
|
Alexander (mrknowledge)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: mrknowledge
Nummer des Beitrags: 66 Registriert: 10-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 10:22: |
|
HI, zu 5. Aufgabe. Es war gegeben z=ai und ein Ergebniss von z sei 2i. Nun wurde gefragt ist a=-8, dann das mit der Wurzel und dann das mit dem 2e hoch... welches Ergebniss stimmt... Danke trotzdem für die Lsg. |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 487 Registriert: 11-2001
| Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 14:50: |
|
Alexander, Ich nehme an, i bezeichnet die imaginäre Einheit. Was heisst nun "Ein Ergebnis von z ist 2i" ? Offenbar soll eben z die komplexe Zahl 2i sein, und gleichzeitig z=ai, also ai=2i ==> a=2, und damit basta! Es ist mir schleierhaft, was sonst der Aufgabensteller gemeint haben sollte. Wenn man mich fragt : Schwachsinnige Aufgabe.
mfG Orion
|
|