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Geschriebene Matheklausur...

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Alexander (mrknowledge)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mrknowledge

Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 14:56:   Beitrag drucken

Hi,

wir haben heute (ja heute) Mathe1 für Informatiker geschrieben. Wer hat Lust mal die Lsg. zu posten. Dran kam folgendes (was ich mir mitgeschrieben hab)...

Klausuraufgaben

1.

(a) Wurzel aus (3x+4) - 5 durch Wurzel aus (3x+4) = 11/4
(b) 2x+6 durch Betrag von (3x+1) = 1

2.

A=((p=>p)=>p)=>p
B=(p<=>q)<=>(q<=>p)

A und B Tautologie, oder???

3.

f: A->B

Relation:={(x,y) Element von AxA f(x)=f(y)

reflexiv?
antisymmetrisch?
transitiv?

4.

f(x) = (x^2 - x + 1) / (x^2 + x + 1)

Asymptote?
Waagerechte Tangenten an welchen Pkt.?

5.

2^3=ai ===> 2^3 = 2i

Welche Lsg. ist richtig?

(a) a=-8 (b) Wurzel aus 3 - i (c) 2e hoch - Pi/6 mal i

6.

Grenzwerte von den Folgen


(a)

an = (n+1)^3-(n-1)^3 durch (n+1)^2 + (n-1)^2


(b)

an=(2n+2)!+(2n+1)! durch (2n+2)!-(2n+1)!

(c)

an=(1+1/(n-1))^-3n


Grenzwerte von den Reihen
Welche ist konvergent?
(a)

(n-1)!*(n+3)!*3^n durch (2n)! -> n von 1 bis unendlich

(b)

3^n durch ((n+1)/n)^n Quadrat -> n von 1 bis unendlich

(c)

(-1)^n * (n+1)/n!
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 486
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 09:06:   Beitrag drucken

Alexander,

1. Nach Umstellen : 7*sqrt(3x+4)=-20. Nach Def. von
sqrt ist die linke Seite >0 : Widerspruch==> Lösungsmenge = Ø.

2. A ist tautologisch, denn der Wahrheitswert ist immer
= w, Dasselbe trifft für B zu : Wahrheitsverlauf konstant = W.

3.f:A->B soll offenbar eine Abbildung sein.Die fragliche
Relation sei mit R abgekürzt.

(x,x)€R , denn f(x)=f(x) d.h.R ist reflexiv
(x,y)€R==>(y,x)€R, denn f(x)=f(y)==>f(y)=f(x) d.h.
R ist symmetrisch.
(x,y)€R & (y,z)€R ==> (x,z)€R, denn :f (x)=f(y) & f(y)=f(z)
==> f(x)=f(z),d.h. R ist transitiv.

R ist Aequivalenzrelation.

4.f(x) = 1 - 2x/(x2+x+1)==> limx->¥f(x)=1
Also ist y=1 horizontale Asymptote.

Der Zähler von f'(x) lautet 2(x2-1) , also horizontale
Tangenten bei x = ± 1.

5. Falls die Aufgabe folgendermassen gemeint ist:

"Für welche a€C wird die Implikation 8=ai==> 8=2i"
zu einer wahren Aussage, so lautet die Antwort:
Für alle a ungleich -8i. Denn 8=2i ist falsch, und p==>q
ist genau dann falsch, wenn p wahr und q falsch ist.

6.(a) Im Zähler steht 6n2+..., im Nenner 2n2+...,
daher gilt an--> 6/2=3 für n->¥.

b) Der Bruch wird nach Kürzen durch (2n-1)!

bn=(2n+3)/(2n+1) , also bn--> 1 für n-->¥

c) der Term lässt sich schreiben als

cn=[1+1/(n-1)]-3(n-1)*[1+1/(n-1)]-3

Der 1. Faktor strebt gegen e-3, der 2. Faktor gegen 1. Also cn--> e-3 für n-->¥

7. a) Der n-te Summand heisse an. Dann ist

an+1/an = (3n+12)/(4n+2)

das strebt gegen 3/4 < 1 für n-->¥. Die Reihe
konvergiert nach dem Quotientenkriterium.

b) Der Nenner ist (1+1/n)n2 = [(1+1/n)n]n
Der Term in [ ] ist monoton wachsend --> e.
Der n-te Summand der Reihe ist somit > (3/e)n,
folglich ist die Reihe bestimmt divergent.

c) Die Folge der Summanden ist alternierend und die
Beträge bilden eine monoton fallende Nullfolge:
Die Reihe konvergiert nach dem Leibniz-Kriterium.

Na,das wär's denn wohl ?

(Statt Frühsport)


mfG Orion
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Alexander (mrknowledge)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mrknowledge

Nummer des Beitrags: 66
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 10:22:   Beitrag drucken

HI,

zu 5. Aufgabe.

Es war gegeben z=ai und ein Ergebniss von z sei 2i.
Nun wurde gefragt ist a=-8, dann das mit der Wurzel und dann das mit dem 2e hoch... welches Ergebniss stimmt...

Danke trotzdem für die Lsg.
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Orion (orion)
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Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion

Nummer des Beitrags: 487
Registriert: 11-2001
Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Februar, 2003 - 14:50:   Beitrag drucken

Alexander,

Ich nehme an, i bezeichnet die imaginäre Einheit.
Was heisst nun "Ein Ergebnis von z ist 2i" ?
Offenbar soll eben z die komplexe Zahl 2i sein, und
gleichzeitig z=ai, also ai=2i ==> a=2, und damit basta!
Es ist mir schleierhaft, was sonst der Aufgabensteller
gemeint haben sollte.

Wenn man mich fragt : Schwachsinnige Aufgabe.

mfG Orion

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