| Autor |
Beitrag |
    
Eckhard Schlemm (toxical)
Mitglied
Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 13:40: | 
|
hi ihr,
ich habe in meinem MAthebuch gefunden, die mir so leicht erschien, dass ich sie mir schwerer gemacht habe, als ich lösen kann.
Auf Nachfrage bei meinem Lehrer erfuhr ich, dass man das an der Schule auch nicht mehr lernt, deswegen schreibe ich in das Forum hier.
Folgende Differentialgleichung würde ich gerne lösen:
y'=-2y²
Vieln dank für euer Hilfe und einen Schönen tag noch.
Eckhard |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 565
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 16:38: |
|
ist ganz einfach, Frage ist halt nur, ob man den Hintergrund schon in der Schule versteht.
Schreibe die Ableitung einfach als Differential, der Rest ist dann einfaches Umformen.
dy/dx = -2y²
<=> 1/(-2y²)dy = 1 dx
=> ò 1/(-2y²) dy = ò 1 dx
<=> 1/(2y) = x+c
=> y= 1/(2(x+c))
Die Lösung wäre also die Funktionsschar fc(x)=1/(2x+c)
Wie gesagt: Der genaue Hintergrund, wieso man es so einfach umformen kann, ist nicht ganz so leicht zu erklären ohne Wissen über Differentiale. Aber vielleicht reicht Dir die Lösung ja schon aus.
Versuche beispielsweise mal y'=xy zu lösen. Dann sieht man, in wie weit Du den Lösungsweg verstanden hast. |
Eckhard Schlemm (toxical)
Mitglied
Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 16:40: |
|
Super, danke für die Antwort, werde mal das Bsp. lösen:-)
Edit: Noch ne Frage: Ist der | das Integral, weil du von |1dx auf x+c kommst. Wenn dem so, dann versteh ich den Hintergrund wirklich nicht
(Beitrag nachträglich am 01., Februar. 2003 von Toxical editiert) |
Eckhard Schlemm (toxical)
Mitglied
Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 17:03: |
|
ok, hab es nun mal versucht, dein Bsp zu machen, kam aber etwas komisches raus:-)
y'=xy;
<==>dy/dx=xy;
<==>dy/y=x*dx;
<==>ln(y)=(1/2)*x^2+c;
<==>y=e^[1/2)*x^2+c];
sieht mir irgendwie falsch aus^^
Vielen dank für deine Bemühungen nochmal
Ciao
Eckhard |
Levi (levi)
Junior Mitglied
Benutzername: levi
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 21:29: |
|
Also für mich sieht die Lösung sehr richtig aus. Wenn Du sie in die Differentialgleichung einsetzt, siehst Du ja, dass es stimmt |
Eckhard Schlemm (toxical)
Mitglied
Benutzername: toxical
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Februar, 2003 - 22:05: |
|
Hm, stimmt,jetzt wo du es sagst
Also, Vielen Dank, euch beiden, wieder viel gelernt. |
|
