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Fehlerfortpflanzung

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oleander
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Dezember, 2001 - 19:41:   Beitrag drucken

Wer kann mir bitte helfen?

p(V)= - V²c pc/2V² - kT *ln (V-Vc/V)

Die Aufgabe lautet:

Wenn der Mess wert V für das Volumen mit einem Fehler deltaV behaftet ist, wie gross ist dann der Fehler des Drucks deltap? Wie verhalten sich die relativen Fehler deltaV/V und deltap/p zueinander?

Vc und po sollen Konstanten sein, so wie x null!! Ich hoffe, das hilft.

Dankeschön für die Hilfe!! Ich komme einfach nicht weiter

Anne-Kathrin
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Eric Vanhöf (zaphod)
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Neues Mitglied
Benutzername: zaphod

Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2001
Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 20:22:   Beitrag drucken

geh ich recht in der annahme, dass es sich um eine ableitung der gasgesetze von boyle-mariotte und gay-lussac handelt?
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juergen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 07:20:   Beitrag drucken

Hallo Anne-Kathrin,

Den Fehler deltap erhalst Du einfach, indem Du p(V) nach dem Volumen partiell differenzierst, den Betrag davon nimmst, und mit dem Fehler deltaV muliplizierst (Fehlerfortpflanzungsgesetz).

Ich gehe mal davon aus, daß das Argument im Logarithmus (V-Vc)/V = 1-(V/Vc) ist. (Lieber ein paar Klammern mehr, dann wirds eindeutig)

Im Detail:

Die partielle Ableitung des ersten Summanden nach V lautet

(Vc)^2*pc/V^3

Beim zweiten Summanden musst Du die Kettenregel auf den ln anwenden,

partielle Ableitung von kT*ln((V-Vc)/V) =

kT*(Vc/V^2)* (V/(V-Vc)) = kT*Vc/(V^2-Vc*V)

Damit erhält man für deltap (ich setze voraus, daß V > Vc, andernfalls musst Du im ln den Betrag nehmen, und diesen mitschleppen)

deltap = Betrag(pc*Vc^2/V^3 -kT*Vc/(V^2-Vc*V))*deltaV

Du kannst jetzt noch in der Klammer ein V im Nenner herausziehen, und erhälst dann den absoluten Fehler von deltap ausgedrückt durch den relativen Fehler (deltaV/V) von V:

deltap = Betrag(pc*Vc^2/V^2 - kT*Vc/(V-Vc*))*(deltaV/V)

Den relativen Fehler von p erhälst Du daraus durch Division mit p

deltap/p = Betrag((pc*Vc^2/V^2 +kT*Vc/(V-Vc*))/p(V)) *(deltaV/V)

Auf der rechten Seite musst Du für p(V) Deine obige Funktion einsetzen, Du kannst dann den Term mit etwas Kosmetik noch umformen, aber ohne zusätzliche Annahmen wird er nicht viel handlicher.

Hoffe das reicht Dir, und ich hab mich nicht verrechnet

Gruss

J.

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