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Lineare Abbildung

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Caro (Karusell)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 15:52:   Beitrag drucken

Es sei e_i,j elem. Hom(K^n,K^n) die lineare Abbildng, die durch e_i,j(e_k):=delta_jk e_i bestimmt ist. Dabei bezeichnet delta_jk das Kronecker-Symbol: delta_jk=1, falls j=k ist und ansonsten 0.
a) Man zeige, dass die Abbildung (e_ij)_(i,j=1,...,n) eine Basis von Hom(K^n,K^n) bilden.
b) Man zeige, dass e_ij ° e_kl= delta_jk e_il ist.
c)Es sei eine lineare Abbildung f e Hom(K^n,K^n) gegeben. Zeigen sie, dass es dann Zahlen a-0,..., a_n² gibt, die nicht alle gleich Null sind und für die die Summe i=0 bis n² (a_i f^i)=0 ist.
d)Es sei V_m:=Ker(f^m). Man zeige, dass für alle Zahlen m die Inklusion V_m c V_(m+1) gilt. Wenn V_m=V_m+1 ist, dass gilt gür alle Zahlen k größer gleich n die Gleichheit V_k=V_n gilt.

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen, ich hab da nämlich keine Ahnung!

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