Gadische Entwicklungen

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Autor Beitrag   Sabrina Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 10:11:    Ich habe da mal eine Frage: Gibt es eigentlich auch gadische Entwicklungen für Polynome? Wie würde dann die Entwicklung von x^5+x^2 für g=x-1 aussehen. Oder wie würde die Entwicklung x^5 bez. g=x^2+1 aussehen. Danke für alle die das hier lesen und mir vielleicht einen kleinen Tip geben können. Gruß Sabrina   SpockGeiger (Spockgeiger) Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 01:11:    Hallo Sabrina Interessante Idee. Ich habe noch nie was von solcher Entwicklung bei Polynomen gehört, aber es ist möglich. Man dividiert das gegebene Polynom immer wieder mit Rest durch das "Basispolynom". Das geht genau so wie bei Zahlen. Wie bestimmt man zum Beipsiel die Zweierdarstellung von 9? 9=4*2+1 4=2*2+0 2=1*2+0 1=0*2+1 Also ist 9=(1001) im Zweiersystem Ich möchte das am Beispiel der ersten Frage vormachen: x5+x²=(x4+x³+x²+2x+2)(x-1)+2 x4+x³+x²+2x+2=(x³+2x²+3x+5)(x-1)+7 x³+2x²+3x+5=(x²+3x+6)(x-1)+11 x²+3x+6=(x+4)(x-1)+10 x+4=1*(x-1)+5 1=0*(x-1)+1 Also ist x5+x²=(1,5,10,11,7,2) im (x-1)-adischen System, bzw. x5+x²=(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)³+11(x-1)²+7(x-1)+2 viele Grüße SpockGeiger

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