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anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Dezember, 2001 - 16:33: | 
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Hallo ihr Genies!
Ich hoffe jemand hilft mir bei folgender Aufgabe.
a) Man zeige für beliebige Matrix A element C^mxn
||A||_2 = s_1,
(||A||_F)^2 = Summe j=1 bis rang(A) von (s_j)^2.
b) Ist A element C^nxn nichtsingulär mit den Singulärwerten s_1>=...>=s_n, so gilt:
1. Die Singulärwerte von A^-1 sind geg. durch
1/s_n >=...>=1/s_1 >=0.
2. Es gilt
s_n=min (||Ax||_2)/(||x||_2) , x=!0.
c) Der größte Singulärwert s_max(A) einer beliebigen Matrix A element C^mxn ist charakterisiert durch
s_max(A)= max((y^H)Ax)/((||y||_2)(||x||_2))
wobei y element C^m und x element C^n.
Ein paar kleine Tips wären auch schon hilfreich!
Danke!
anja |
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