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Manuela
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 06:55: | 
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Für welche x aus R konvergiert dir Reihe:
unendlich
Summe ((1/sqrt(k)) * (x/2 - 1)^k )
k=1
Für welche Werte konvergiert sie absolut?
Ich wär sehr dankbar, wenn mir hier jemand behilflich sein könnte.
Vielen Dank! |
Birdsong (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 13:18: |
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Manuela:
Mit z:= x/2 - 1 haben wir die Potenzreihe
sum[k=1..00]a_k*z^k , a_k := 1/sqrt(k).
Deren Konvergenzradius r bestimmen wir mittels
der Formel
r = lim [k->oo] (|a_k|^-(1/k))
und finden r = 1 (rechne nach !). FŸr 0<|z|<1
<==> 0 < x < 4 konvergiert die Reihe absolut,
fŸr x=0 bedingt, und fŸr x=4 divergiert sie.
mfg
birdsong |
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