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Jennifer Raaf (Endormie)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 09:56: | 
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Hallo!
Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe und würde mich über Hilfe freuen:
f(t)= sin(2t)+ (3)^1/2*cos(2t)
Berechne Amplitude R, Frequenz w und Phase p0 von f.
Viele Grüße
Endormie |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 21:41: |
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Hi Jennifer,
Die Gleichung der gegebenen harmonischen Schwingung
wird so angesetzt:
y = A * sin( w*t + d)
A ist die Amplitude, w (omega) die Kreisfrequenz
d (delta) die Phasenkonstante.
Offensichtlich gilt w = 2.
Alles andere erfahren wir, wenn wir zur zweiteiligen
Schreibweise übergehen.
Wir nehmen das Additionstheorem des Sinus zu Hilfe:
Es entsteht:
y = A* sin (2t ) * cos (d ) + A* cos(2*t) sin(d)
Ein Vergleich mit dem vorgegebenen Term
(vergleiche die Koeffizienten von sin(2t) und cos(2t))
liefert 2 Gleichungen für A und d:
A* cos(d) = 1
A * sin(d) = wurzel(3)
Eine Division beider Seiten gibt tan(d) = wu1rzel(3),
daraus:
d = Pi/3, daraus hinwiederum
A = 1 / cos(Pi/3) = 2
Aus w = 2* Pi * f folgt noch für die Frequenz f:
f = 1 / Pi.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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