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Katharina (Unknown)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 22:53: | 
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Hallo zusammen!
ICh bin ein wenig ratlos und hoffe, daß ihr mir vielleicht helfen könnt. Also, gegeben ist eine Folge a_n mit n aus |N und einem q aus |R mit 0<q<1, so daß folgendes gilt:
|a_(n+1) - a_n| <= q|a_n - a_(n-1)|
Daraufhin hab ich folgende Umformungen vorgenommen:
|a_(n+1) - a_n| <= q|a_n - a_(n-1)| daraus folgt
|a_(n+1) - a_n| / |a_n - a_(n-1)| <=q
Definiere ich nun ein b_n:= a_n - a_(n-1) ergibt sich daraus:
|b_(n+1)|/|b_n| <=q.
Daraus folgt dann also, daß b_n absolut konvergent ist (Quotientenkriterium).
Nun soll ich aber, wie bereits erwähnt, zeigen, daß a_n eine Cauchyfolge ist. Kann man aus der absoluten Konvergenz von b_n nun folgern, daß a_n auch konvergent ist und dann zeigen, daß es eben eine Cauchyfolge ist, oder renn ich mit meinen Gedanken irgendwie wieder in die falsche Richtung??? FAlls nicht, vielleicht habt ihr noch ein paar Ansatzpunkte wie ich obigen Beweis weiterführen könnte.
Kathi |
Katharina (Unknown)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 23:27: |
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noch eine kleine Verbesserung:
...gegeben ist eine Folge a_n mit n aus |N und einem q aus |R mit 0<q<1, so daß FÜR FAST ALLE n AUS |N ...
sorry, aber hat ich vergessen
Kathi |
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