| Autor |
Beitrag |
    
Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 20:42: | 
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B1 sei der durch die 4 Kurven
y=3x+1
y=3x+4
y=-x
Y=-x+4
berandete Teil der x-y-Ebene.
Welche Transformation u= h1(x,y,), v= h2(x,y,) transformiert (umkehrbar eindeutig) B auf einen achsenparallelen Rechteck Bereich B´der u-v-Ebene?
Sei B2 derjenige Teil von B1, der im 1.Quadranten der x-y-Ebene liegt. Auf welchen Bereich B2´wird B2 durch die oben benutzte Transformation abgebildet? |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 22:05: |
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Hallo Christoph,
Glücklicherweise sind die "Kurven" Geraden.
x+y = 0.............[1]
x+y = 4 ............[2]
-3x+y = 4 ........[3]
-3x+y = 1 ........[4]
===============
Wir substituieren:
u = x+y
v = -3x+y
und erhalten die inverse Transformation:
x = (u-v)/4
y = (3u+v)/4
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Damit können wir die Gleichungen der 4 Geraden in den u-v Koordinaten bestimmen:
u = 0 ........... [1]'
u = 4 ............[2]'
v = 4 ............[3]'
v = 1 ............[4]'
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Der Bereich B2 ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A,B,C
A ist Schnittpunkt von [2] mit [4]
B ist Schnittpunkt von [2] mit [3]
C hat die Koordinaten x=0; y=1
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Der Bereich B2' ist ebenfalls ein Dreieck mit den Eckpunkten A',B',C'
A' ist Schnittpunkt von [2]' mit [4]'
B' ist Schnittpunkt von [2]' mit [3]'
C' hat die Koordinaten u=1; v=1
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Mach dir eine Skizze!
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Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 11:05: |
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Danke für den Tip!
Schau doch mal eine Aufgabe weiter, da hab ich noch ein ähnliches Problem. Mir ist nur nicht klar wie ich da die Substitution aufstelle, weil zwei Geraden nicht parallel sind wie oben. |
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