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Fibonacci-Zahlen !

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Heiko M.
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Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 15:59:   Beitrag drucken

Die Fibonacci-Zahlen sind definiert durch: a_1 = a_2 = 1; a_n+2 = a_n+1 + a_n (n>=1) Nun beweise man folgende Formel:

a_n= (1/Wurzel 5)* [(1+Wurzel 5)/2)^n - (1-Wurzel 5)/2)^n] ;wobei n >=1

Also ich tu mir ziemlich schwer bei dem Beweis!
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Thomas
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Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 18:32:   Beitrag drucken

Hallo Heiko,

dürfte wohl mit Induktion gehen.
In a_n=a_n-1+a_n-2 für die Summanden die Induktionsvoraussetzung einsetzen, ausmultiplizieren, umformen bis es dasteht ...

Nur ne Idee. Hast du es schon so probiert?

Grüße,
Thomas

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