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Beitrag |
    
Maria Kantor
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 19:30: | 
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Hallo!
Kann mir bitte jemand helfen? Ich habe das Grundprinzip von Wechselbasen verstanden, aber kann es nicht umsetzen. Die Schreibweise irritiert mich etwas. Ich geb mal hier ein vereinfachtes Beispiel an, nur damit ich den Ansatz erkenne, den Rest kann ich dann (hoffe ich) auf meine spezielle Aufgabe übertragen.
Die Basen B und C seien auf V gegeben:
B:= {1,x,x²,x³},
C:= {x+1,x²+x,x³+x²,x³+1}
Bestimme die Basiswechselmatrizen.
Ich hoffe, es kann mir jemand einen kleinen Denkanstoß geben, habe bestimmt nur einen kleinen Denkfehler.
Danke und liebe Grüße
Maria |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 21:12: |
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Hallo Maria,
Da stimmt etwas nicht, denn
C= {x+1;x²+x;x³+x²;x³+1} ist keine Basis.
Die Vektoren sind abhängig weil:
(x+1) - (x²+x) + (x³+x²) = (x³+1)
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Maria Kantor
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 11:12: |
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Hallo!
naja, ich hatte etwas gekürzt, aber der Sinn müsste doch der selbe sein (dachte ich).
Also die vollständigen Basen sind:
B:= {1,x,x²,x³,x hoch 4} und
B':= {x+1,x²+x,x³+x²,(x hoch 4) + x³,(x hoch 4) + 1}
Ich hab das jetzt so gemacht:
b1= 1 = a1(x+1) + a2(x²+x) + ... + a5((x hoch 4)+ 1)
dann umgeformt
1 = 1(a1+a5) + x(a1+a2) + x²(a2+a3) +...+ (x hoch 4)(a4+a5)
dann hab ich für jedes b1... b5 Matrizen aufgestellt:
1 0 0 0 1 1 )______(1 0 0 0 0 1/2
1 1 0 0 0 0 )______(0 1 0 0 0 -1/2
0 1 1 0 0 0 )_==>__(0 0 1 0 0 1/2
0 0 1 1 0 0 )______(0 0 0 1 0 -1/2
0 0 0 1 1 0 )______(0 0 0 0 1 1/2
a1=a3=a5= 1/2 und a2=a4= -1/2
also hab ich für die Stelle b1=1: 1
(hab die Striche nur gemacht, damit die Zahlen einigermaßen untereinander sind)
Und das hab ich wie gesag mit allen b1...b5 gemacht und hab dann als Wechselbasismatrix raus:
D(von B nach B'):= {1,x,x²,x³,x hoch vier}, also wie B. Das kommt mir irgendwie spanisch vor. Dreh ich mich vielleicht irgendwie im Kreis? Was hab ich denn da berechnet?
Freue mich auf eine Antwort, liebe Grüße
Maria |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 12:56: |
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Hallo Maria,
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Maria Kantor
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 17:51: |
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Hallöchen!
Das ist ja super erklärt. Und eigentlich gar nicht so kompliziert mit der Berechnung der Basiswechselmatrix. Da hatte ich sie ja eigentlich schon berechnet, ohne dass ich's wusste! :-)
Jetzt noch mal zu Deinem Zahlenbeispiel mit dem Vektor u: Du hast da einen beliebigen Vektor genommen, den Du aus der Basis C abgeleitet hast ja?
Also meine Aufgabe geht folgendermaßen weiter:
a) Berechne die Matrixdarstellungen M von B nach D (v) von v.
b) Bestimme Basen von Ker(v) und Im(v).
Und v ist dabei als lineare Abbildung von v:V->W definiert mit v((a4x hoch 4) + a3x³ + ... + a0):=
(a0-a1-3a3+a4, a2+a3-a4, 2a1+a3, -a2+a3-2a4)
(Achso und B und C sind Basen von V und D und E sind Basen von W. Wobei D:= {(1101)transp., (0111)t, (1011)t, (1110)t} und E:= {e1, e2, e3, e4} sind)
Also bei a rechne ich jetzt wie in Deinem Zahlenbeispiel ja? Und wie berechne ich dann Ker und Im? Von welchen Zahlen geh ich dann aus?
Tja, wie Du siehst, hab ich die Thematik doch nicht so ganz, wie am Anfang behauptet verstanden! :-(
Aber ich bin heilfroh, dass Du Dich meiner annimmst.
Danke, bis später! Maria |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 21:00: |
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Hallo Maria,
Tut mir leid aber da sehe ich nicht ganz durch.
Was heißt: Berechne die Matrixdarstellung M von B nach D(v) von v.
Ist hier mit v die angegebene lineare Abbildung gemeint?
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Maria
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 11:23: |
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ja, das ist die lineare Abbildung. Ich schreib noch mal hin, wie's da steht:
Berechne die Matrixdarstellung von (M (hoch B, tief D) (v) von v.
Ich weiß auch nicht, jetzt sieht's noch schlimmer aus. weiß nicht, wie ich's sonst zeigen kann.
Ach na wenn's nicht geht, ist es auch nicht schlimm. Wurschtel mich da schon irgendwie durch.
Aber trotzdem recht herzlichen Dank, hast mir schon sehr viel geholfen. :-)
Tschüssi, Maria |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 20:52: |
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Hallo Maria,
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Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 14:22: |
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Hallo Maria,
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Maria Kantor
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Dezember, 2001 - 18:43: |
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Hallo Fern,
ich hatte jetzt eigentlich gar nicht mehr mit einer antwort gerechnet und jetzt nur zufällig reingeschaut. Also wenn ich's jetzt nicht verstehe, ist mir wahrscheinlich nicht mehr zu helfen!!! :-)
Ich mach mich gleich ran und schau's mir an und ich denke, jetzt ist keine Frage mehr offen!
Ganz, ganz, ganz herzlichen Dank, bis irgendwann! |
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