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Anne
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 15:38: | 
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Folgende Aufgabe:
Welche natürlichen Zahlen lassen sich als Summer aufeinanderfolgender nat.Zahlen darstellen?
ZB 1+2+3 = 6 oder 4+5+6+7=22 usw.
Begründen Sie Ihr Ergebnis.
Durch Ausprobieren habe ich festgestellt, daß man nur die 2er-Potenzen nicht entsprechend darstellen kann (also 1, 2, 4, 16, usw...)- Alle andere gehen.
Könnt ihr mir helfen, wie ich erklären soll, daß es bei den 2er-Potenzen nicht geht ? |
Kerstin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 17:56: |
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Hallo Anne,
ich bin zwar auch nicht so fit darin, aber ich denke es handelt sich hierbei um die Summe der ersten natürlichen Dreieckszahlen und das wäre die Summe = 1+2+3+...+n. Als Summe müsstest du schreiben: über dem Zeichen n rechts neben dem Zeichen i unter dem Zeichen i=1
Begründen kannst du das evtl. mit einer Rekursionsformel
D1=1
D2= D1 + 2 = 1+2
D3= D2 + 3 = 1+2+3
D4= D3 + 4 = 1+2+3+4
Rekursionsformel ist D(n)= D(n-1) + n = 1+2+...+n
Mehr kann ich dir dazu leider nicht sagen! Ich hoffe du kommst klar damit und vielleicht sagt noch jemand etwas dazu!
Viele Grüße
Kerstin |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 19:06: |
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Anne :
Nimm an, dass sich die Zahl m als Summe
m = a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+n-1)
darstellen laesst. In der Schule lernt man,
dass die rechts stehende Summe eine
arithmetische Reihe ist (Summenformel !).
Also sind genau die m in der gewŸnschten
Weise darstellbar, fŸr welche
m = n(n + 2a - 1)/2
mit passenden a und n gilt. m = 2^k mit k>=0
geht nicht, weil entweder n oder n+2a-1
ungerade ist.
mfg
Orion |
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