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Beitrag |
    
Markus v. W.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 09:13: | 
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Es sieht einfach aus, doch ich hab keine Ahnung wie ich weiter komme.
Aufgabe:
Bestimme mit hilfe der Taylor-Polynoms
die dritte Wurzel von 1,1
auf drei Stellen hinter dem Komma genau. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 10:57: |
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Hi Markus,
Ich löse die Aufgabe mit der Methode
des ersten Differentials; dies entspricht
einer Anwendung der Taylorentwicklung
bis und mit der ersten Ableitung
(ein analoges Beispiel habe ich neulich durchgerechnet;
siehe im Archiv nach unter dem Stichwort „PapaUli“)
Wir gehen so vor:
Als Funktion wählen wir y = dritte Wurzel (1+x), also
y =(1+x) ^(1/3); Zentrum der Entwicklung ist
x = xo = 0.
Die Ableitung dieser Funktion nach x ist:
y´(x) = 1/3 * (1+x) ^ ( - 2 / 3 )
Das Differential dy der Funktion y ist das Produkt
der Ableitung y´ und des Differentials dx der unabhängigen
Variablen x , also
y = y´(x) * dx
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Für unser Beispiel gilt : x = xo = 0, dx = 0,1
yo = y(0) = 1 , y ´(0) = 1/3
nach der Formel erhalten wir für das Differential dy :
dy = 1/3 * 0,1 ~ 0,0333 ;
Daraus entsteht der Näherungswert yo + dy = 1,0333
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Mit dem Taschenrechner kommt der Näherungswert
1,0323.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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