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mazi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 20:07: | 
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Wir brauchen mal wieder eure Hilfe!!!!
Im folgenden seien A,B,C drei Punkte der euklidischen Ebene (V,<>), so dass ((B-A),(C-A)) linear unabhängige Elemente in V sind. Sei ein Dreieck das von A,B,C aufgespannte Dreieck in Standardnotation.
1.) Man zeige, dass sich die Höhenlinien hA, hB, hC vom Dreieck in einem Punkt schneiden. Dabei ist hA das Lot von A auf die Gerade, die die A gegenüberliegende Seite a enthält (entsprechend hB und hC).
2.) Man zeige, dass sich die drei Mittelsenkrechten ma, mb, mc vom Dreieck in einem Punkt P schneiden. Dabei ist ma die zur Seite a orthogonale Gerade durch 1/2(B+C) (entsprechend mb und mc). Zudem zeige man, dass P der Mittelpunkt des Umkreises vom Dreieck ist. Dies ist der Kreis vom Radius r=d(A,P)=d(B,P)=d(C,P) um P.
Danke, mazi |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 23:02: |
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Ich beginne mit 2. und führe dann 1. auf
2. zurück:
2.) ist bloss Logik:
alle Punkte einer Mittelsenkrechten sind von beiden Endpunkten der zugh. Seite gleichweit entfernt.
Eine jede Seite hat notwendigerweise mit
einer anderen Seite einen Punkt gemeinsam.
Für den Schnittp. S zweier Mittels. gilt also z.B.
AS = BS wegen der Mittels. auf AB und
BS = CS wegen der Mittels. auf BC daher sind also
wegen der Transitivität von "=" AS = BS = CS
1. Man sieht aus dem Bild, dass die Höhen des
dicken schwarz rot grünen Dreiecks Mittelsenkrechte des durch die 3 Ergänzungs3ecke
gebildeten 3ecks sind.
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