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Marco
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 00:00: | 
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Hi, wäre echt super, wenn mir jemand von euch bis zum 06.12.01 die Lösung zu folgender Aufgabe sagen könnte:
In einem Land sind je zwei Städte unterschiedlich weit voneinander entfernt. Eines Tages startet in jeder Stadt ein Zug zur nächstbenachbarten Stadt.
ZUFALL ODER METHODE:
In keiner Stadt kommen mehr als fünf Züge an!
(Beweis oder Gegenbeispiel)
DANKE!!!! |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 07:03: |
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Hört sich interessant an. Mit welchen Hilfsmitteln (Vorlesung) sollst du es denn zeigen? (Graphentheorie, was anderes? oder ganz elementar?)
Thomas |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 07:10: |
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Fällt mir gerade noch ein: Es ist eine ebenes Land, oder? (Vernachlässigung der Erdkrümmung?)
Thomas |
Orion (Orion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 07:55: |
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Marco :
Betrachte irgendeine Stadt A sowie zwei Staedte
B,C von denen aus Züge in A eintreffen. Nach der
Voraussetzung ist dann BC die laengste Seite im
Dreieck ABC. Folglich ist bei A der groesste
Innenwinkel dieses Dreiecks, und seine Masszahl
daher groesser als 60 Grad. Die Annahme, es traefen mehr als 5 Züge in A ein führt somit
leicht zu einem Widerspruch.
mfg
Orion |
Marco
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 18:03: |
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Hi Thomas,
ich glaube, dass was Orion hier geschrieben hat klingt ganz gut und einleuchtend.
Hi Orion,
du meinst also, dass bei einem Winkel von über 60 Grad, der sich aus der Lage der Städt zueinander ergibt, nicht mehr als 5 Züge in A eintreffen können, weil
360°:60°=5 (Züge).
Wenn der Winkel kleiner ist als 60°, verändert sich die Zielstadt;
bei genau 60° (gleichseitiges Dreieck), stagniert die Zugfahrt;
ist der Winkel also größer als 60°, sinkt die Anzahl der Züge in der Zielstadt.
Ich glaub, ich hab' die Aufgabe jetzt verstanden...
Danke euch beiden...
MfG
Marco |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 18:36: |
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Hi Marco,
ich glaube, dass du mit dem, was du über Orions Beitrag geschrieben hast, Recht hast.
Schöne Lösung.
Grüße,
Thomas |
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