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Caro (Karusell)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 12:57: | 
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Man betrachte die Abbildung v:R[x]_(<=3) -> R[x]_(<=3), gegeben durch v(P)=P'+P''. Dabei bezeichnet wie üblich P' die erste und P'' die zweite Ableitung des Polynoms.
a) Ist v surjektiv
b) Ist v linear? Wenn ja, berechne die Matrix von v bezüglich der natürlichen Basis.
c)Bestimmen sie den kern von v.
d) Zeigen sie, dass v^4 die nullabbildung ist |
Karusell
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 16:03: |
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Habt ihr echt keine ahnung von dem zeug? |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 18:27: |
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Hallo,
solltest dich bemühen, den Aufgabentext möglichst verständlich zu machen - vielleicht lag es ja daran.
Was R[x]_(<=3) sein soll, kann man nämlich erst aus der Aufgabenstellung erschließen.
a) Surjektiv kann die Abbildung nicht sein, da P´ein Polynom max. 2. Grades und P´´ eines max. 1 . Grades ist. Die Summe kann max. Grad 2 haben.
b) Die Abbildung ist linear. Die Eigenschaften sind leicht nachzurechnen. Im Prinzip liegt es daran, dass die Ableitung einer Summe die Summe der Ableitungen ist.
Die natürliche Basis ist (1;x;x^2;x^3). Du musst schauen, auf was diese 4 Elemente abgebildet werden und das dann entsprechend in die Matrix schreiben. Bei Unklarheiten frag nochmal nach.
c) Kern sind alle Polynome, bei denen Summe aus 1. und 2. Ableitung null ist. Mach einen allgemeinen Ansatz ax^3+bx^2+cx+d, berechne P´+P´´ und du wirst sehen, dass dies nur für konstante Polynome der Fall ist.
d) v einmal angewendet gibt ein Polynom 2. Grades, beim zweiten Mal ein Polynom 1. Grades, nach dem dritten Mal ein konstante Funktion und danach die Nullfunktion.
Grüße,
Thomas |
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