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Steffi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 12:14: | 
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Komme mit folgender Aufgabe nicht weiter:
Mit der Differentialrechnung und mit elementaren Metheoden ist zu zeigen, dass das Quadrat bei gegebenen Umfang dasjenige Rechteck ist, welches den größten Flächeninhalt besitzt. |
Konibert
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 12:38: |
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Hallo Steffi,
Müssen auch Differentialgleichungen verwendet werden?
Was lernt Ihr denn sonst noch auf Eurer Uni? |
Steffi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 11:17: |
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Ja es müssen auch Differentialgleichungen verwendet werden. Wir lernen momentan gerade das differentzieren. |
Brainstormer (Brainstormer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 11:54: |
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Tach,
dieses Problem hat zwar nichts mit DiffEqs zu tun, aber ich will es trotzdem mal eben versuchen:
Für den Umfang eines Rechtecks gilt
U = 2a + 2b
und für den Flächeninhalt gilt:
A(a,b) = a*b
Wenn der Umfang nun eine Konstante C ist dann gilt
2a + 2b = C => C/2-b = a
eingesetzt in A ergibt das
A(b) = (C/2-b)*b = (C/2)*b - b2
nun muss der Flächeninhalt maximiert werden, dazu leitet man zunächst ab und setzt die erste Ableitung gleich 0
A'(b) = C/2 - 2b
A''(b) = -2
A'(b) = 0 => C/2 = 2b => b = C/4
A''(C/4) = -2
Wir erinnern uns, dass der Umfang gleich C war. Wenn jetzt die Seitenlänge für b C/4 ist muss gelten:
2a + C/2 => C => 2a = C/2 => a = C/4 = b
Wenn b also C/4 ist, dann ist auch a = C/4. Also sind a und b gleichlang, was ja heisst, dass das Rechteck ein Quadrat ist. Beim nächsten Mal bitte die Richtige Kategorie schreiben.
MfG,
Brainstormer |
Steffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 11:38: |
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Vielen Dank für deine Hilfe |
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