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anja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 12:10: | 
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Hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe weiterhelfen.
a)Zeigen sie mit vollständiger Indunktion und der Produktregel, dass f(x) = x^n n Element aus N die Ableitung f'(x)= n* x^n-1 hat.
b)Aus der Regel zur Differentiation eines Produktes ist diejenige für die Differentation eines Quotienten herzuleiten.
Danke |
Konibert
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 12:36: |
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Hallo anja,
ist das Uni-Niveau?
Wo sind denn die Differentialgleichungen? |
anja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. November, 2001 - 11:26: |
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ja das ist Uni. Niveau
zu a)
x^n= x*x^n-1 Komme hier bei der vollständigen Induktion nicht weiter. Ich weiss, dass ich zeigen muss, dass die Gleichung auch für n-1 gelten muss.
zu b)
Die Ableitung von f/g= f`g-f g`/g^2 und die Ableitung von (f*g^-1) ? Wie zeige ich, dass aus dieser Regel zur Differentaion eines Produktes, die für die Differentation eines Quotieten herzuleiten ist? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 01:04: |
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a) n=1 sollte klar sein
Wenn die Aussage aber für ein bestimmtes n gilt, dann gilt wegen xn+1=x*xn nach der Produktregel auch
(d/dx) xn+1 = x*(nxn-1)+xn = nxn+xn = (n+1)xn
b)
f=u/v <=> fv=u
das nach der Produktregel abgeleitet
u' = fv' + f'v
nach dem gesuchten f' umgeformt
f'=(u'-fv')/v
und f wieder einsetzen
f' = (u'-(u/v)v')/v = (u'v-uv')/v² |
anja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 11:40: |
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Tausend Dank Anja |
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