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Andrea
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 12:01: | 
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Helft mir!
Bilde die Umkehrfunktionen falls vorhanden:
f(x)=e (hochx) +1
und
f(x)=lnx +1
ist die Umherfunktion von e hochx gleich lnx? Stimmt das? Und wie mache ich das dann?
Gruß
Andrea |
Rose
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 14:40: |
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Hallo An drea !!
Streng monotone Funktionen sind umkehrbar.
f(x) = e^x+1 => f'(x) = e^x >0 für alle x
=> f ist streng monoton steigend und damit umkehrbar.
y =e^x+1 muss nach x aufgelöst werden
y-1=e^x <=> x=ln(y-1) x und y werden nun vertauscht.
y=ln(x-1) ist Umkehrfunktion von f
Der Wertebereich von f (1/oo) ist dabei der Definitionsbereich der Umkehrfunktion.
f(x)=ln(x)+1 => f'(x)=1/x >0 für alle x>0
=>streng monoton steigend auf D=R+
y=ln(x)+1<=>y-1=ln(x)<=>x=e^(y-1)
y=e^(x-1) ist Umkehrfunktion |
Andrea
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 29. November, 2001 - 17:49: |
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Hört sich kompliziert an- muss mich noch einmal damit beschäftigen! Aber vielen Dank für die Hilfe! |
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