| Autor |
Beitrag |
    
Pit
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 09:07: | 
|
Hallo
Es gelingt mir leider nicht, bei der folgenden Aufgabe
eine Dgl. aufzustellen.
Kann mir jemand behilflich sein ?
Vielen Dank!
Die Aufgabe lautet so:
Der Winkel alfa sei der Richtungswinkel der Tangente
im Kurvenpunkt. P(x/y).
Für welche Kurven gilt
x = cos(2 alfa ) ?
MfG
Pit |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 11:53: |
|
Hi Pit,
Zuerst etwas Goniometrie
Aus tan (alfa) = y ´ folgt
[cos(alfa)] ^ 2 = 1 / [1+ ( y ´ ) ^ 2 ] und
[sin(alfa)] ^ 2 = [cos(alfa)]^2 * [tan (alfa) ]^2 =
( y ´ ) ^ 2 / [ 1 + ( y ´ ) ^2 ]
daraus
cos (2 *alfa ) = [ cos(alfa) ]^2 – [ sin ( alfa ) ]^2
= [1 – ( y ´ ) ^2 ] / [ 1 + ( y ‘ )^2]
Die Gleichung cos ( 2 * alfa ) = x
lösen wir nach
u = ( y’ ) ^ 2 auf ; Ergebnis:
u = (1-x) / (1+x) ;
in der Dgl., die daraus entsteht, sind die Variablen
schon getrennt.
dy = wurzel [(1-x) /(1+x)] * dx
Durch Integration erhalten wir schliesslich
y = wurzel(1- x ^ 2 ) + arc sinx + C
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Pit
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 21:54: |
|
Hi H.R.Moser, megamath.
Vielen Dank für die aufschlussreiche Lösung !
Ich habe sehr profitiert.
Pit |
|
