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Beitrag |
    
anonymus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 21:14: | 
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Ein Glas (gerader Kreiskegel) mit dem oberen lichten Durchmesser 12 cm und der lichten Höhe 16 cm soll als Meßglas geeicht werden. In welcher Höhe (von unten) sind die Eichstriche für 25, 50, 100, 200 und 400 cm^3 anzubringen? Den Strahlensatz der ebenen Geometrie benutzen und bitte mit Zeichnung! Ich habe schon viel rumprobiert aber die Lösungen sind immer unrealistisch. Darum bitte mögl. ausführlich.
Vielen, dank... |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 02:02: |
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D=2*R=12 cm, H=16 cm
Seitenansicht ergibt ein Dreieck mit der Grundseite D und der dazugehörigen Höhe H. (Ich habe das Glas einfach mal auf den Kopf gestellt!)
Nun zeichnen wir einfach mal eine Parallele zur Grundseite ein. Wir erhalten eine kleineres Dreieck mit den Größen d=2*r und h. Nach dem Strahlensatz gilt: h/r = H/R ==> r=R*h/H
Das Volumen eines Kegels ist V=1/3 * pi*r²*h
Einsetzen von r ergibt: V=1/3*pi*h*R²*h²/H²
h³=3V*H²/(pi*R²)
V einsetzen:
V=400 cm³
h³=1200*256/(pi*36) [cm³]
h³=2715,863 cm³
h=13,952 cm!!
Einsetzen der anderen Werte von V ergibt die dazugehörigen Höhen! |
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