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Nina
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 12:53: |
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Hallo! Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: a) Zeigen Sie, dass die Gleichung x²+y²=z² Lösungen x,y,z E aus N besitzt. b) Zeigen Sie, dass die natürlichen Zahlen x und y nicht beide ungerade sein können, falls x²+y²=z² gilt. Wer kann mir bitte helfen? |
Cooksen
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. November, 2001 - 22:45: |
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Hallo Nina! zu a) Alle Pythagoräischen Zahlentrippel sind Lösungen Deiner Gleichung, z.B. (3,4,5) zu b) Wenn x eine ungerade Zahl ist, dann hat x² modulo 4 den Rest 2. Beweis: Es sei x = 2*a + 1 für eine natürliche Zahl a. Dann ist x² = 4*a² + 4*a + 1. q.e.d. Daraus folgt für ungerade Zahlen x und y: x² + y² ist durch 2, aber nicht durch 4 teilbar. z² enthält also den Primfaktor 2 nur einmal und das ist unmöglich, wenn z eine natürliche Zahl ist. Gruß Cooksen |
Markus (Boothby81)
| Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 14:19: |
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hi. kleiner tippfehler bei cooksen: 'zu b) Wenn x eine ungerade Zahl ist, dann hat x² modulo 4 den Rest 2.' x^2 mod 4 ist natürlich 1, wie er ja zwei zeilen später selbst beweist. gruß markus |
Nina
| Veröffentlicht am Montag, den 26. November, 2001 - 19:55: |
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Super! Vielen Dank (Euch beiden)!!!! Nina |
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