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cat
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. November, 2001 - 13:51: | 
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Ich hab HA bekommen über einen Stoff, der einfach nicht in meinen Kopf will...
1. Berechnen Sie die erzeugende Funktion zu
g(n) = 6g(n-1)+ 7g(n-2) mit g(0)=0 und g(1)=6.
(In Klammern stehen die Indizes.)
2. Sei T(n) für n>=1 die Anzahl der
Möglichkeiten, ein 2xn Rechteck mit 2x1
Dominosteinen zu überdecken. Leiten Sie
mittels erzeugender Funktionen eine explizite
Formel für T(n) her, wobei T(0)=1. Welcher
Zusammenhang besteht zu den Fibonacci-Zahlen?
3. Die Folge g(n) sei gegeben durch g(0)=2,
g(1)=1,g(2)=0 und g(n)=g(n-1)-g(n-2)+g(n-3)
für n>=3.
a) Bestimmen Sie die erzeugende Funktion G(x).
b) Bestimmen Sie den Konvergenzradius.
c) Geben Sie eine Formel zur Berechnung der
g(n) an.
4. Geben Sie die erzeugende Funktion A(x) =
(Summe von i=0 bis unendlich)a(n)x(hoch n) zu
der rekursiven Folge a(n+1)=2a(n)+1, a(0)=0
und leiten Sie aus dieser eine Formel zur
Berechnung der Koeffizienten a(n) her.
Ich hoffe, mir kann hier jemand schnellstmöglichst helfen, da diese HA bis nächste Woche ansteht. Ich hab zwar schon einige Ideen, wäre aber sehr dankbar, wenn mir jemand die ein oder andere dieser Aufgaben erklären könnte oder mir zumindest im Ansatz helfen kann.
Danke! |
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