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Beitrag |
    
Sebastian Heinemann (Heini101)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 11:49: | 
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Zeigen Sie durch Angabe eines m_0(Epsilon), daß die Folge {a_m} mit
a_m= m^2+3m-1/2m^2+1
gegen den Grenzwert g=1/2 konvergiert.(Hinweis:Schätzen Sie mittels Ungleuchungskette ab!).
Bestätigen Sie den Grenzwert mittels der Grenzwertsätze. |
mychen
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 21:21: |
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Hallo Sebastian,
Das musst du mit der Definition von Konvergenz beweisen, welche folgendermaßen lautet:
Eine Folge a_m (mEN) konvergiert gegen sER, wenn es zu jedem Epsilon > 0 ein M_0(Epsilon) gibt, so dass |a_m - s|<Epsilon für alle m>M_0(Epsilon).
[ich werde ab jetzt "Epsilon" als "E" bezeichnen].
Das heißt, du musst beweisen, dass
|(m^2 + 3m -1)/(2m^2 +1) - 1/2|< E
für alle m>M_0(E)
Beweis:
Sei E>0 beliebig. Wähle M_0(E)=[3/(2E)]+1.
Dann gilt für alle m>M_0(E) wobei M_0(E), m aus N:
E>3/(2m)=(3m)/(2m^2)>(3m-3/2)/(2m^2 + 1/2)
=|(3m-3/2)/(2m^2 + 1/2)|
=|(m^2 + 3m -1)/(2m^2 +1) - 1/2|
q.e.d.
wenn du dir jetzt den ersten Audruck und den letzten ansiehst, ist dies:
E>|(m^2 + 3m -1)/(2m^2 +1) - 1/2|
und das ist genau das, was du zeigen solltest.
Liebe Grüße von mychen |
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