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Vollständige Induktion

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Sebastian Heinemann (Heini101)
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Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 11:37:   Beitrag drucken

Bestätigen Sie durch vollständige Induktion.

Für alle n Element der natürlichen Zahlen

([Summe]von k=0 bis n q^k=1-q^n+1/1-q, q ElementR)
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einem Ahnungslosen
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 11:10:   Beitrag drucken

Oiy!!!
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chnueschu
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 22:12:   Beitrag drucken

hallo heini101.

meinst du nicht:
[Summe] k=0 bis n q^k = (1-q^(n+1))/(1-q), q E R

gruss chnüschu.
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jakky
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. November, 2001 - 22:34:   Beitrag drucken

Sn k=0 qk = (1-q^n+1) / (1-q)

Induktionsanfang:

Sei n = 1

dann gilt:

Sn k=0 qk = qo +q1

und

(1-q^n+1) / (1-q) = (1-q^2)/ (1-q)
= (1-q)(1+q)/(1-q)

Da
qo +q1 = 1 + q

gilt die Behauptung für n = 1.

Induktionsannahme:

Man nimmt an, daß die Behauptung gilt und zeigt nun, daß sie auch für einen Nachfolger einer natürlichen Zahl gilt, also für n+1

Es ist zu zeigen:

(1-q n+2) / (1-q) = ( 1- q n+1) / ( 1-q) + q n+1

Da (1- q n+2) / ( 1-q ) = (1- q n+1 + q n+1- q n+2 ) / ( 1-q )

bzw 1 = 1

gilt die Behauptung

Hoffe mal, konnt' euch 'nen bißchen weiterhelfen. Kann sein, daß die Formulierung etwas abweicht, aber die Grundidee müßte klat sein.

MfG
Nicole

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