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Beitrag |
    
jan friedrich (Janf)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 15:40: | 
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Hallo zusammen...
Berechnen sie für die zahlen z'= 1+2i und
z= 3-4i die folgenden Zahlen..
|z+z'| sowie |z/z'|...
ich weiß das zur Addition die DReiecksungleichung gehört |z+z'|<= |z| + |z'|
Probleme bei der anwendung....janf |
xxx
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 21:22: |
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Hallo Jan, ich will hoffen, dass ich dich richtig verstanden habe
und du mit dem Strich an dem z nicht etwa ein konjugiert komplexes z meinst.
Dass zur Addition die Dreiecksungleichung gehören soll, kann ich auch nicht nachvollziehen.
Die Dreiecksungleichung war für die Berechnung von |z+z'| sowie |z/z'| nicht erforderlich.
z'= 1+2i
z= 3-4i
|z+z'| = | 1+2i + 3-4i | = |4-2i|
es gelte für z=a+ib
(der Stern bedeutet im folgenden nicht den Maloperator,
sondern die zu z konjugiert komplexe Zahl z* = a-ib)
|z| = Ö(zz*) = Ö( (a+ib)•(a-ib) )
= Ö( a²+b² )
("•" ist Operator für Multiplikation)
also |4-2i| = Ö(4²+2²) = Ö20 = 2Ö5
Die einzelnen Terme erfüllen natürlich die Dreiecksungleichung:
|z+z'| <= |z| + |z'|
| 1+2i + 3-4i | = Ö5 + Ö5 <= 5+ Ö5 = Ö25 +Ö5 = Ö(3²+4²) + Ö(1²+2²) = |3-4i| + |1+2i|
|z/z'| = | (1+2i)/(3-4i) |, mit |z| = Ö(zz*) wird daraus
= Ö( (1+2i)/(3-4i)• [(1+2i)/(3-4i)]* )
= Ö( (1+2i)/(3-4i)• (1-2i)/(3+4i) )
= Ö( (1+2i)•(1-2i)/((3-4i)•(3+4i) ) )
= Ö( (1²+2²)/(3²+4²) )
= Ö( 5/25 )
= 1/Ö5
PS: habe schonmal auf
www.zahlreich.de/hausaufgaben/messages/4244/21115.html |
xxx
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 21:27: |
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... nachgefragt, ob du dafür die Lösung bekommen hast. |
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